Question

Qual valor da soma dos coeficientes angular e linear na equação da reta que passa pelos pontos (-1,4) e (3,-5)?
a) -19/8
b) -1/2
c) -9/4
d) 5/8​

Answer 1

Condição de alinhamento de 3 pontos

Tres pontos $\mathsf{A(x_1,y_1)~~B(x_2,y_2)~~C(x_3,y_3)}$ estão alinhados se e somente se

$\huge\begin{vmatrix}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{vmatrix}=0$

$\dotfill$

$\huge\begin{vmatrix}-1&4&1\\3&-5&1\\x&y&1\end{vmatrix}=0$

$\mathsf{-1(-5-y) -4(3-x)+1(3y+5x)=0}\\\mathsf{5+y-12+4x+3y+5x=0}\\\mathsf{9x+4y-7=0}\\\mathsf{4y=-9x+7\implies~m=-\dfrac{9}{4}~~n=\dfrac{7}{4}}$

A soma dos coeficientes angular e linear é dado por

$\mathsf{m+n=-\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}=-\dfrac{2}{4}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{m+n=-\dfrac{1}{2}}}}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\maltese~~alternativa~~b}}}}}$

$\dotfill$

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