Question

qual solução da equação|2x-1|=x+1?​

Answer 1

Para resolver o problema podemos usar a definição de módulo, em que

$|x| = \sqrt{x^2}$

Assim, nossa função torna-se

$\sqrt{(2x-1)^2} = x+1$

A fim de nos livrarmos da raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado, sem perda de igualdade,

$(2x-1)^2 = (x+1)^2$

$4x^2-4x+1 = x^2+2x+1$

Passando tudo para o lado esquerdo, obteremos

$3x^2-6x = 0$

$x\,(3x-6) = 0$

Deste modo, são solução para a equação acima quando

$x = 0$

ou

$3x-6 = 0 \iff 3x = 6 \iff x = 2$

Deste modo, são soluções para a equação |2x-1| = x+1

$S = \left\{0\,,\, 2\,\right\}$