qual será o montante (valor inicial +juros) produzido por um capital de R$ 20.000,00 empregado a taxa de 0,4% ao mês, no fim de 4 meses?
Soluções para a tarefa
j = 20000/100 • 0,4 • 4
j = 200 • 1,6
j = 320,00
M = C+j = 20.320,00 ✓
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa; (OBSERVAÇÃO 1: embora não haja constado no enunciado, foi indicado nos comentários da pergunta vinculada à esta resposta que a situação abordada é de juro simples.)
b)capital (C) aplicado: R$20000,00;
c)tempo (t) da aplicação: 4 meses;
d)taxa (i) do juro simples: 0,4% ao mês;
e)montante (M), ou seja, o capital aplicado acrescido dos juros rendidos: ?
(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que tanto i quanto t referem-se a mês, razão pela qual nenhuma conversão será necessária.
OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 0,4% para um número decimal, 0,004, ou para uma fração, a saber, 0,4/100. Na resolução, por questão de facilidade e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 20000 . (0,4/100) . 4 (Simplificação: dividem-se o fator 20000 e o denominador 100 por 10.)
J = 200 . (0,4) . 4 (Note que 0,4 pode ser escrito como 4/10.)
J = 200 . (4/10) . 4 (Simplificação: dividem-se o fator 200 e o denominador 10 por 10.)
J = 20 . (4/1) . 4 =>
J = 20 . 4 . 4 =>
J = 80 . 4 =>
J = 320
(III)Aplicação do valor do capital fornecido e do juro obtido na fórmula do montante:
M = C + J =>
M = 20000 + 320 =>
M = 20320
Resposta: O montante produzido foi de R$20320,00.
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo M = 320 na equação do montante, o resultado nos dois lados da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:
M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)
M = C + C . i . t =>
20320 = 20000 + 20000 . (0,4/100) . 4 (Simplificação: dividem-se o fator 20000 e o denominador 100 por 10.)
20320 = 20000 + 200 . (0,4/1) . 4 =>
20320 = 20000 + 200 . (4/10) . 4 (Simplificação: dividem-se o fator 200 e o denominador 10 por 10.)
20320 = 20000 + 20 . (4/1) . 4 =>
20320 = 20000 + 20 . 4 . 4 =>
20320 = 20000 + 80 . 4 =>
20320 = 20000 + 320 =>
20320 = 20320 (Confirmado que M = 20320.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!