Question

Qual será o comprimento de uma chapa de ferro de 40 m de comprimento e 20 m de altura a 50º C ? (Dados: alfa do ferro 12.10-6).

Answer 1

O comprimento será de 40,024 metros.

O que é dilatação superficial?

É o aumento ou diminuição do tamanho de sólidos em duas dimensões pela variação da temperatura. Vale lembrar que relação entre o coeficiente de dilatação linear e superficial é:

β = 2.α

Qual é a resposta?

Pela fórmula conhecida da dilatação linear de uma chapa (2 dimensões), temos:

• Área inicial = Base x altura = 40 x 20 => 800 m²
• β = 2.α = 2.12.10⁻⁶ => 24.10⁻⁶
• ΔT => 50°C

ΔA = A₀ . β . ΔT

ΔA = 800 . 24.10⁻⁶ . 50

ΔA = 0,96 m²

Portanto, a área aumentou em 0,96 m². Porém queremos saber o novo comprimento da chapa, logo vamos analisar:

1. A dilatação no comprimento (C) é o dobro da dilatação na altura (A), afinal 40 m é o dobro de 20 m.
2. O produto de (40 + C).(20 + A) deve resultar na nova área de (800,96).

Por um sistema:

I: C = 2A

II: (40 + C).(20 + A) = 800,96

=> (40 + 2A) . (20 + A) = 800,96

=> 800 + 40.A + 40.A + 2.A² = 800,96

=> 2.A² + 80.A - 0,96 = 0

=> A² + 40.A - 0,48 = 0

=> A ≈ 0,012 m

Portanto,

=> C = 0,024 m

Após a dilatação o comprimento será de 40,024 metros.

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