Question

Qual será a taxa trimestral para que certo capital renda o quíntuplo do aplicado ao final de 3,5 anos com capitalizações trimestrais?

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se: a que taxa trimestral um capital alcança o quíntuplo do seu valor,aplicado por 3,5 anos (com capitalização trimestral).
Veja que montante, em juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 5C ----- (veja que queremos que o capital quintuplique. Logo: M=5C)
C = C
i = i% ao trimestre
n = 14 ----- veja que 3,5 anos tem 14 trimestres, pois: 3 anos tem 36 meses e mais meio ano tem 6 meses. Logo: 36+6 = 42 meses. E, como um trimestre tem 3 meses, então 42/3 = 14 trimestres.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

5C = C*(1+i)¹⁴ ------ dividindo-se ambos os membros por "C" ficaremos:
5 = (1+i)¹⁴ ---- vamos apenas inverter, ficando:
(1+i)¹⁴ = 5
1+i = ¹⁴√(5) ---- veja que ¹⁴√(5) = 1,1218 (aproximadamente). Logo:
1+i = 1,1218
i = 1,1218 - 1
i = 0, 1218 ou 12,18% ao trimestre (aproximadamente) <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.