Question

Qual será a probabilidade aproximada de ter 3 caras em 6 jogadas, sabendo que as distribuições discretas de probabilidade expressam os valores finitos, considerando um jogo com moedas honestas?

Answer 1

=> Temos a probabilidade de sucesso (saída de "face cara" = 1/2

=> Temos a probabilidade de insucesso (saída de "face coroa" = 1/2

=> Temos as sequencias possíveis de saída (3 caras - 3 coroas) dadas por C(6,3)

Pronto temos todos os parâmetros para a nossa Binomial:

P = C(6,3) . (1/2)³ . (1/2)³

P = [6!/3!(6-3)!] . (1/2)³ . (1/2)³

P = (6!/3!3!) . (1/2)³ . (1/2)³

P = (6.5.4.3!/3!3!) . (1/8) . (1/8)

P = (6.5.4/3!) . (1/8) . (1/8)

P = (6.5.4/6) . (1/8) . (1/8)

P = (5.4) . (1/8) . (1/8)

P = (20) . (1/64)

P = 20/64

...simplificando ...mdc = 2

P = 10/32 <-- probabilidade pedida

....ou

P (%) = 10/32 = 0,3125 = 31,25%


Espero ter ajudado

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Nilton}}}}}$

Usaremos o método binomial para resolver esta questão.

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Fórmula:

P = Cₐ,ₓ × Sˣ × F⁽ⁿ⁻ˣ⁾

Onde:

A = Quantidade de jogadas

X = Sucesso desejado

S = Sucesso

F = Fracasso

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Sabemos que em um lançamento de uma moeda temos 50% de chances de sair cara e 50% de sair coroa.

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P = Cₐ,ₓ × Sˣ × F⁽ⁿ⁻ˣ⁾

P = (C₆,₃) × (0,5³) × (0,5)⁽⁶⁻³⁾

P = (6!/3!(6-3)!) × (0,125) × (0,5³)

P = (6!/3!×3!) × (0,125) × (0,125)

P = (6×5×4×3!/3!×3!) × (0,015625)

P = (6×5×4/3×2) × (0,015625)

P = (120/6) × (0,015625)

P = (20) × (0,015625)

P = 0,3125

P = 31,25%

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Espero ter ajudado!