Question

Qual será a carga total contida no volume definido por 0 ≤ x ≤ 3, -1 ≤ y ≤ 0, 1 ≤ z ≤ 2, se ρ = x + 2y + 4z (µC/m^3)? *
60 µC
38 µC
15 µC
40 µC
19,5 µC
Duas cargas

Answer 1

Resposta:

19,5μC

Explicação:

A carga total, tendo a densidade de carga, pode ser calculada pela integral:

Q=∫∫∫ρdV=∫∫∫ρdzdydx

Os limites dessas integrais são os limites do volume.

$Q=∫ _{0}{}^{3} ∫ _{ - 1}{}^{0} ∫ _{1}{}^{2} ρdzdydx \\Q= ∫ _{0}{}^{3} ∫ _{ - 1}{}^{0} ∫ _{1}{}^{2} (x + 2y + 4z)dzdydx \\Q= ∫ _{0}{}^{3} ∫ _{ - 1}{}^{0} (x + 2y + 6)dydx \\Q=∫ _{0}{}^{3} (x + 5)dx \\Q= \frac{ {3}^{2} }{2} + 5 \times 3 -( \frac{ {0}^{2} }{2} + 5 \times 0) \\ Q= \frac{39}{2} \\ Q=19.5$