Question

Qual resultado de: ( 1 - i ) ^ 3

Answer 1

Podemos "quebrar " isso em:

(1 - i)² . (1 - i)
(1 - i) . (1 - i) . (1 - i)
(1² - i - i + i²) . (1 - i)
(1 - 2i + (-1)) . (1 - i)
(1 - 2i - 1) . (1 - i)
-2i . (1 - i)
-2i + 2i²
-2i + 2.(-1)
-2i - 2

Lembre-se de que i² = -1 

Answer 2

Fazendo a expansão da potência do referido número complexo e sabendo que i² = -1, verificamos que a resposta será igual a -2i - 2 ou -2.(i+1).

Calculando a expansão da potência do número complexo solicitado:

Da teoria básica de números complexos, sabemos previamente que, por definição, i elevado ao quadrado é igual a menos um, ou seja: i² = -1. Além disso, do enunciado, queremos calcular o resultado de (1 - i)³. Sendo assim, fazendo a expansão da potência do número complexo em questão teremos que:

(1 - i)³ = (1 - i)² . (1 - i)

(1 - i)³ = (1 - i) . (1 - i) . (1 - i)

(1 - i)³ = (1² - i - i + i²) . (1 - i)

Como i² = -1:

(1 - i)³ = (1 - 2i + (-1)) . (1 - i)

(1 - i)³ = (1 - 2i - 1) . (1 - i)

(1 - i)³ = -2i . (1 - i)

Fazendo a operação distributiva:

(1 - i)³ = -2i + 2i²

(1 - i)³ = -2i + 2.(-1)

(1 - i)³ = -2i - 2

ou

(1 - i)³ = -2.(i + 1)

Saiba mais sobre potência de um número complexo em:

https://brainly.com.br/tarefa/29151298

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