Qual resultado da equação :x²-16x+64=0
A)48
B)12
C)8
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
RESOLUÇÃO:
OBSERVAÇÃO 1: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), em virtude de nada haver sido explicitado a respeito disso pelo enunciado. Em virtude disto, se o discriminante (Δ) resultar em valor negativo, não serão indicadas raízes no conjunto dos números complexos.
(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
1.x² - 16.x + 64 = 0 (Veja a Observação 2.)
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = (-16), c = 64
OBSERVAÇÃO 2: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido. No caso de coeficiente -1, pode-se escrever apenas o sinal de negativo.
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(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-16)² - 4 . (1) . (64) ⇒
Δ = 256 - 4 . (1) . (64) ⇒ (Veja a Observação 3.)
Δ = 256 - 256 ⇒
Δ = 0 (Veja a Observação 4.)
OBSERVAÇÃO 3: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo (-).
OBSERVAÇÃO 4: Em razão de o valor de Δ haver sido igual a zero, necessariamente haverá duas raízes iguais.
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(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = (-b +- √Δ) / 2 . a ⇒
x = (-(-16) +- √0) / 2 . (1) ⇒
x = (+16 +- 0) / 2 ⇒ x' = (16 + 0) / 2 = 16/2 ⇒ x' = 8
x'' = (16 - 0) / 2 = 16/2 ⇒ x'' = 8
Resposta: O valor de x é 8. (ALTERNATIVA C.)
Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:
- S={x E R / x = 8} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a oito") ou
- S={8} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelo elemento oito").
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo x' = 8 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é a raiz da equação:
1.x² - 16.x + 64 = 0 ⇒
1 . (8)² - 16 . (8) + 64 = 0 ⇒
1 . 64 - 128 + 64 = 0 ⇒
64 - 128 + 64 = 0 ⇒
128 - 128 = 0 ⇒
0 = 0 (Provado que x = 8 é a solução da equação.)
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