Question

QUAL RESTO DA DIVISÃO 7^34 POR 51

Answer 1

Resposta:

49

Explicação passo-a-passo:

Note que $7^2\equiv49\equiv(-2)\pmod{51}$

Desse modo:

$7^{34}\equiv(7^2)^{17}\equiv(-2)^{17}\equiv(-1)^{17}\cdot2^{17}\equiv(-1)\cdot2^{17}\pmod{51}$

Observe que $2^{8}\equiv256\equiv1\pmod{51}$

Assim:

$2^{17}\equiv(2^8)^2\cdot2\equiv1^2\cdot2\equiv2\pmod{51}$

Logo:

$7^{34}\equiv(-1)\cdot2\equiv(-2)\equiv(51-2)\equiv49\pmod{51}$

O resto é 49