Question

qual resto da divisão 5^21 por 127

Answer 1

Resposta:

126

Explicação passo-a-passo:

Veja que $5^3\equiv125\equiv(-2)\pmod{127}$

Desse modo:

$5^{21}\equiv(5^3)^{7}\equiv(-2)^{7}\equiv(-1)^7\cdot2^7\equiv(-1)\cdot128\pmod{127}$

Como $128\equiv1\pmod{127}$, temos que:

$5^{21}\equiv(-1)\cdot1\equiv(-1)\equiv126\pmod{127}$

O resto é $126$