Question

Qual regra usar nesse cálculo?

Lim X3-1/X^-1 com X tendendo a 1

Obs Fiz mas não tenho certeza da resposta

Answer 1

Vamos lá.

Veja, EngFlorestal, que a resolução é simples.
Pede-se o limite da seguinte expressão, quando "x" tende a "1":

lim (x³-1)/(x-1)
x-->1

Veja: se formos substituir o "x" diretamente por "1" vamos encontrar algo como "0/0", o que é uma indeterminação. Então deveremos levantar essa indeterminação.
Antes veja que (x³-1) que está no numerador, poderemos reescrever da seguinte forma, o que é a mesma coisa: (x³-1³) , pois como o "1" ao cubo continua sendo igual a "1", então é indiferente colocarmos (x³-1) ou (x³-1³). No caso, vamos colocar (x³-1³) apenas para mostrar que temos aí uma diferença entre dois cubos. Assim, fazendo essa substituição, teremos:

lim (x³-1³)/(x-1)
x--> 1

Note que, para levantar a indeterminação, poderemos fatorar o numerador, valendo notar que se você tiver (a³-b³) o modo de fatorar é este: (a-b)*(a²+ab+b²) . Assim, fazendo essa fatoração na nossa expressão, teremos;

lim [(x-1)*(x²+x*1+1²)]/(x-1) ---- reduzindo os termos semelhantes no numerador:
x--> 1

lim (x-1)*(x²+x+1)/(x-1)
x--> 1

Agora poderemos simplificar (x-1) do numerador com (x-1) do denominador, com o ficaremos apenas com:

lim (x²+x+1)
x-->1

Veja que agora já poderemos substituir o "x" por "1" sem qualquer problema, pois a indeterminação já terá sido levantada. Assim:

lim (x²+x+1) = (1²+1+1) = (1+1+1) = 3 <--- Esta é a resposta.
x-->1

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Veja:
x³+1----------|(x+1)
-x³-x²----------------
----------------(x²-x+1)
-x²+1
x²+x
--------
x+1
-x-1
------
0

Lim(x->-1) [(x³+1)/(x²-1)]=
Lim(x->-1) [(x²-x+1)(x+1)/(x-1)(x+1)]=
Lim(x->-1) [(x²-x+1)/(x-1)]=
Lim(x->-1) [((-1)²-(-1)+1)/(-1-1)]=
Lim(x->-1) [(1+1+1)/(-2)]=
-3/2