Question

qual primitiva da função f(x)=2x-4

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a primitiva - antiderivada ou integral indefinida - da referida função é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \int (2x - 4)\,dx = x^{2} - 4x + c\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = 2x - 4\end{gathered}$

Para calcular a primitiva da referida função devemos levar em consideração as seguintes propriedades:

• Integral da potência:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + c\end{gathered} }$

• Integral da constante:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int k\,dx = k\int dx, \:\:\:k\in\mathbb{R}\end{gathered}$

• Integral da soma é igual à soma das integrais:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int \left[f(x) + g(x)\right]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx\end{gathered}$

• Primitiva de uma função:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int f(x)\,dx = F(x) + c\end{gathered}$

Então, calculando a primitiva da referida função, temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int (2x - 4)\,dx = \int 2x\,dx - \int 4\,dx\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 2\int x\,dx - 4\int dx\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = 2\cdot\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1} - 4x + c\end{gathered} }$

                                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{2}{2}x^{2} - 4x + c\end{gathered}$

                                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = x^{2} - 4x + c\end{gathered}$

✅ Portanto, a primitiva da referida função é:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int (2x - 4)\,dx = x^{2} - 4x + c\end{gathered}$

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Veja a solução gráfica da questão representada na figura: