Matemática, perguntado por danielemsantos2, 1 ano atrás

qual primitiva da função f(x)=2x-4

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a primitiva - antiderivada ou integral indefinida - da referida função é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \int (2x - 4)\,dx = x^{2} - 4x + c\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a função:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = 2x - 4\end{gathered}$}$

Para calcular a primitiva da referida função devemos levar em consideração as seguintes propriedades:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + c\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \int k\,dx = k\int dx, \:\:\:k\in\mathbb{R}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \int \left[f(x) + g(x)\right]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \int f(x)\,dx = F(x) + c\end{gathered}$}$

Então, calculando a primitiva da referida função, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \int (2x - 4)\,dx = \int 2x\,dx - \int 4\,dx\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = 2\int x\,dx - 4\int dx\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = 2\cdot\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1} - 4x + c\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{2}{2}x^{2} - 4x + c\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = x^{2} - 4x + c\end{gathered}$}$

✅ Portanto, a primitiva da referida função é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \int (2x - 4)\,dx = x^{2} - 4x + c\end{gathered}$}$

Saiba mais:

Veja a solução gráfica da questão representada na figura:

Anexos:

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