Question

Qual polígono tem a quantidade de diagonais igual a quantidade de lados ? Prove.

Answer 1

O losango.
Use a Fórmula: 

Diagonais = Lados x (Lados - 3) / 2 

Sendo iguais o número de diagonais e lados: 

Lados = Lados x (Lados - 3) / 2 
2 x Lados = Lados x (Lados - 3) 
2 = (Lados - 3) 
Lados = 5 (pentágono)

Answer 2

$\rhd$ O número de diagonais de um polígono regular de $n$ lados é dado por $d=\dfrac{n(n-3)}{2}$.

Assim, devemos ter:
 
$n=\dfrac{n(n-3)}{2}~~\Rightarrow~2n=n(n-3)~~\Rightarrow~~n^2-3n=2n$

$n^2-5n=0~~\Rightarrow~~n(n-5)=0~~\Rightarrow~~n'=0~~$ e $\boxed{n"=5}$.

Portanto, o polígono que tem a quantidade de diagonais igual à quantidade de lados é o polígono de $5$ lados, o pentágono.