Question

qual poligono regular cujo angulo interno é o triplo do externo?
dodecagono
pentagono
octogono
heptagono
hexagono

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um polígono de $n$ lados é $S_i=(n-2)\cdot180^{\circ}$.

A medida de cada ângulo, se o polígono for regular, é $\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$.

Já a medida do ângulo externo é $\dfrac{360^{\circ}}{n}$.

Assim, $\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=3\cdot\dfrac{360^{\circ}}{n}$,

$(n-2)\cdot180^{\circ}=3\cdot360^{\circ}~~\Rightarrow~~\dfrac{(n-2)\cdot180}{180}=\dfrac{3\cdot360}{180}$

$(n-2)=3\cdot2~~\Rightarrow~~n-2=6~~\Rightarrow~~\boxed{n=8}$.

O polígono de $8$ lados é o octógono.

$\boxed{\text{Alternativa C}}$