Question

qual poligono que tem no maximo 44 diagonais

Answer 1

Resposta:

Undecágono (11 lados)

Explicação passo-a-passo:

Para esta questão, é importante conhecer que o número de diagonais de um polígono convexo é dado por

$d(x) = \frac{n(n-3)}{2}$

No caso, queremos que d(x) seja menor ou igual a 44. Logo:

$\frac{n(n-3)}{2}\leq 44$

$n(n-3)\leq 88$

$n(n-3)-88\leq 0$

$n^{2} -3n-88\leq 0$

Neste caso, basta descobrir as raízes da inequação, de modo a determinar em quais intervalos ela é menor ou igual a zero. Logo, por Bháskara:

$n' = \frac{-(-3) +\sqrt{-3^{2} -4*1*(-88)}}{2*1} =11\\ n'' = \frac{-(-3) -\sqrt{-3^{2} -4*1*(-88)}}{2*1}=-8$

Assim sendo, considerando a concavidade da função, conforme imagem, qualquer polígono com número de lados maior que 0 e menor ou igual a 11 terá menos de 44 diagonais.

Como se quer o polígono que tem no máximo 44 diagonais, deve-se analisar o poligono de 11 lados, nomeado undecágono.