Question

qual polígono possui 35 diagonais? cálculo completo

Answer 1

Usando a fórmula diretamente, temos:

$35 = \frac{n(n - 3)}{2}$
$2.35 = n(n - 3) n(n - 3) = 70$

Completanto os quadrados 

n² - 3n - 70 = 0

Resolvendo a equação, obtemos

Δ = (-3)² - 4·1·(-70) ⇒ Δ = 289 ∴ Δ = √289 = 17

n₁ = $\frac{3 + 17}{2} = 10$

n₂ = $\frac{3 - 17}{2} = -7$

Como o número de diagonais é positivo, descartamos o -7. logo, o polígono possui 10 lados, ou seja, é um Decágono.

Answer 2

Seguinte..
a fórmula é 
N n(n-3)/2 fazendo a distributiva
35=(n²-3n)/2 vamos passar o 35 pra la e ele sera multiplicado por 2
n²-3n-70 da uma equação de 2º grau
A=1, B=-3, C=-70
b²-4.a.c
(-3)²-4.1.(-70)
9+280
Δ=289
-b+-√Δ/2.a
-(-3)-+√289/2.1
3+-17/2
x´=20/2=10
sua figura tem dez lados ela é chamada de decágono.
espero ter te ajudado