Question

qual pode ser o resto da divisão de um número natural por 7?

Answer 1

 Se n é um número natural. Pela divisão, se n deixa resto 3 quando dividido por 7, então n = 7x + 3, para todo x inteiro. 

De modo semelhante, se n deixa resto 5 quando dividido por 6, então n = 6y + 5, para todo y inteiro. 

Como 42 = 6×7, temos que, multiplicando n por 6, temos 6n = 42x + 18 (isto vindo de n = 7x + 3) e multiplicando n por 7 , segue que 7n = 42y + 35 (vindo de n = 6y + 5). 

Assim, 7n - 6n = 42y + 35 - (42x + 18) = 42y - 42x + 35 - 18 . 

Logo, n = 42(y - x) + 17. Como y - x é um número inteiro, pela divisão, concluímos que n deixa resto 17, quando dividido por 42.

Answer 2

Atenção: O resto não pode ser igual ao divisor ou maior que o divisor.

Sabendo essa regra podemos saber que:Na divisão por 7,o resto só pode ser 1,2,3,4,5 e 6.