Question

qual pe o comprimento da sombra de uma arvore de 5 m de altura quando o sol esta 30º acima do horizonte, dado raiz de 3 = 1,73

Answer 1

Forma um triângulo retângulo com 30º e 5m de altura (que será o cateto oposto do triângulo retângulo).

Primeiro precisa achar a hipotenusa do triângulo retângulo utilizando o cateto oposto
sen 30º = CO (cateto oposto)/ h(ipotenusa)
sem 30º = 5/h
h= 10m

Sabendo que a hipotenusa é 10 m, utilizaremos a fórmula do cateto adjacente para determinar o comprimento da sombra
cos 30º = CA (cateto adjacente)/h(ipotenusa)
cos 30º = CA/10
CA= 8.66 m

A sombra é de, aproximadamente, 8.66 metros.

Answer 2

Islanafabio,

A situação pode ser representada por um triângulo retângulo, no qual:

- a altura da árvore é um cateto (5 m)
- a sombra da árvore é o outro cateto (x)
- o ângulo de 30º é adjacente à sombra da árvore
- o ângulo adjacente à árvore é igual a 60º

Como você conhece um cateto, que obter a medida do outro cateto e conhece os ângulos do triângulo, pode usar a função trigonométrica tangente, pois:

tangente = cateto oposto ÷ cateto adjacente

tg 60º = x ÷ 5 m

1,73 = x ÷ 5 m

x = 1,73 × 5 m

x = 8,66 m

R.: O comprimento da sombra da árvore é igual a 8,66 m.