Qual ou quais os valores de a para que os vetores a=ai-5j+4k e b-(-a+1) i+2j+4k sejam ortogonais?
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Sabendo que dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto escalar resultante entre eles é igual a 0, podemos encontrar o valor de a.
Sendo:
A = ai - 5j + 4k = (a, -5, 4)
B = (- a + 1)i + 2j + 4k = (- a + 1, 2, 4)
Temos que:
A . B = 0
(a, -5, 4) . (- a + 1, 2, 4) = 0
(a) . (- a + 1) + (-5) . (2) + (4) . (4) = 0
- a² + a - 10 + 16 = 0
- a² + a + 6 = 0
Aplicando na equação quadrática:
a' = - 1 + 5 / - 2 = 4 / - 2 = -2
a'' = - 1 - 5 / - 2 = - 6 / - 2 = 3
Com isso, encontramos que os vetores serão ortogonais quando o valor de a for -2 ou 3.
Espero ter ajudado.
Sendo:
A = ai - 5j + 4k = (a, -5, 4)
B = (- a + 1)i + 2j + 4k = (- a + 1, 2, 4)
Temos que:
A . B = 0
(a, -5, 4) . (- a + 1, 2, 4) = 0
(a) . (- a + 1) + (-5) . (2) + (4) . (4) = 0
- a² + a - 10 + 16 = 0
- a² + a + 6 = 0
Aplicando na equação quadrática:
a' = - 1 + 5 / - 2 = 4 / - 2 = -2
a'' = - 1 - 5 / - 2 = - 6 / - 2 = 3
Com isso, encontramos que os vetores serão ortogonais quando o valor de a for -2 ou 3.
Espero ter ajudado.
nusaoliveira:
Muito explicado. obrigado
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