Question

Qual os numeradores das frações geratrizes das dízimas 5,003636... 0,6333... 0,1818...?

Answer 1

Fração geratriz é um fração simplificada(seja não é aparente), que quando realizada GERA uma dízima periódica.

a) 5,003636...
     
     1* Primeiro vamos fazer uma equação para que seja fácil visualizar o que          está acontecendo:
     
        x = 5,003636...
    
      2* Agora precisamos retirar o período da direita e pô-lo na esquerda,                 para isso precisamo multiplicar por 10 elevado ao número de dígitos
          antes do período e que compõem o período (Neste caso é 4, logo                   será 10^4 = 10000).
     
      10000x = 50036,3636...
        
     3* Agora vamos subtrair o a quantidade de x atual por x, assim                          eliminamos o período, mas antes preciso me certificar de que x está              com todos os números significativos antes da vírgula com exceção do            período:

         10000x - 100x = 50036,3636... - 500,3636...
         9900x = 49536
     
     4* Agora é só dividir ambos os lados por 9900

         x = 49536/9900 -> x= 5504/1100 -> x = 2752 / 550 -> x = 1376/275

 5,003636... = 1376/275
 
 Farei o mesmo com todas as outras só que de maneira mais resumida.

0,6333... = x
 100x = 63,33...
100x - 10 x = 63,33... - 6,33...
90x = 57
x = 57/90
x= 19/30


0,1818...
0,1818...=x
100x =18,1818...
100x - x = 18,1818... - 0,1818...
99x = 18
x = 18/99
x = 2/11