Question

Qual opção indica a derivada da função vetorial r(t) = (t1/3, cos t, sen t)?
a) r'(t) = (1/(3t)2/3, -sen t, cos t)
b)r'(t) = (1/(3t1/3), -sen t, cos t)
c) r'(t) = (1/(3t2/3), -sen t, cos t)
d) r'(t) = (1/(3t1/3), sen t, -cos t)
e) r'(t) = (1/(3t2/3), sen t, -cos t)

Answer 1

Olá!

    Note que as funções coordenadas são contínuas. Logo, podemos derivar coordenada a coordenada:

$r(t)=\left(t^{\frac{1}{3}},\cos t,\sin t\right)\Rightarrow r'(t)=\left(\dfrac{1}{3}t^{\frac{1}{3}-1},-\sin t,\cos t\right)= \\ \\ \\ = \left(\dfrac{1}{3t^{\frac{2}{3}}},-\sin t, \cos t\right).$

  Portanto, resposta (C).

Bons estudos!