Question

Qual opção indica a derivada da função vetorial r(t) = (t1/2, ln (t - 3), t²)?
r'(t) = (1/t1/2, 1/(t - 2), 2t)


A)r'(t) = (1/(2t1/2), ln(1/(t - 2)), 2t)


B)r'(t) = (1/t1/2, 1/(t - 2), t/2)


c)r'(t) = (1/(2t1/2), ln(1/(t - 2)), t²)


D)r'(t) = (1/(2t1/2), 1/(t - 2), 2t)

Answer 1

Temos que: r(t) = ($t^{\frac{1}{2}}$, ln(t - 2), t²).

Para derivar uma função vetorial, temos que derivar cada coordenada.

Sendo assim, temos que:

$(t^{\frac{1}{2}})'$ = $\frac{1}{2}t^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2t^{\frac{1}{2}}}$

Você também poderia usar o fato de que:

$t^{\frac{1}{2}}$ = √t

e que

(√t)' = $\frac{1}{2\sqrt{t}}}$

Continuando, agora temos que derivar ln(t - 2).

Veja que precisamos utilizar a Regra da Cadeia:

(ln(t - 2))' = $\frac{1}{t-2}.(t-2)' = \frac{1}{t-2}$

Por fim, temos que:

(t²)' = 2t

Portanto,

$r'(t) = (\frac{1}{2t^{\frac{1}{2}}}, \frac{1}{t-2}, 2t)$

Alternativa correta: letra d).