Question

Qual o volume, em dm3, de um cone que possui 65π dm2 de área lateral 5 dm de raio da base?

Answer 1

Área lateral de um cone:

$\boxed{S_L=\pi R g}$

Sendo $R$ o raio da base e $g$ a geratriz do cone.

Como $R=5\ dm$ e $S_L=65\pi\ dm^2$. A geratriz do cone será:

$g=\dfrac{S_L}{\pi R}\ \therefore\ g=\dfrac{65\pi}{\pi(5)}\ \therefore\ \boxed{g=13\ dm}$

A altura do cone pode ser encontrada através do Teorema de Kou-ku:

$g^2=h^2+R^2\ \therefore\ \boxed{h=\sqrt{g^2-R^2}}$

$h=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}\ \therefore\ \boxed{h=12\ dm}$

Dessa forma, já podemos encontrar o volume do cone:

$\boxed{V=\dfrac{\pi R^2h}{3}}\ \therefore\ V=\dfrac{\pi(5)^2(12)}{3}=\pi(25)(4)\ \therefore$

$\boxed{V=100\pi\ dm^2}$