Question

QUAL O VOLUME E A AREA TOTAL DE UM  CUBO CUJA DIAGONAL MEDE√6CM

Answer 1

A diagonal de um paralelepípedo é dada por $d=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Como o cubo é um paralelepípedo com dimensões iguais:

$d=\sqrt{a^{2}+a^{2}+a^{2}} \\ d=\sqrt{3a^{2}} \\ d=a\sqrt{3}$
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$a\sqrt{3}=d \\ a\sqrt{3}=\sqrt{6} \\ a=\sqrt{6}/\sqrt{3} \\ a=\sqrt{6/3} \\ a=\sqrt{2}$

Calculando a área total do cubo:

$A_{T}=6a^{2} \\ A_{T}=6(\sqrt{2})^{2} \\ A_{T}=6*2 \\ A_{T}=12cm^{2}$

Calculando o volume do cubo:

$V=a^{3} \\ V=(\sqrt{2})^{3} \\ V=(\sqrt{2})^{2}*\sqrt{2} \\ V=2*\sqrt{2} \\ V=2\sqrt{2}cm^{3}$