Question

Qual o volume de um cone equilatero cuja area lateral é 54.pi

Answer 1

Em um cone equilátero temos que o diâmetro da base e a geratriz são iguais.
D = g
R = D/2
R = g/2

Área lateral de um cone equilátero é dada por:
πR.g = 54
$\pi \frac{g}{2}.g = 54 \pi ==\ \textgreater \ \frac{g^2}{2} = 54 =\ \textgreater \ g^2 = 108 = g = \sqrt{108} = 6 \sqrt{3}$

Logo o raio é metade da geratriz então 6√3/2 = 3√3

Altura = $\frac{g \sqrt{3}}{2} ==\ \textgreater \ \frac{6 \sqrt{3} .\sqrt{3}}{2} ==\ \textgreater \ 3.3 = 9$

Volume de um cone: Área da base x Altura /3

Área da base: $\pi R^2 = \pi . 3 \sqrt{3}^2 =\ \textgreater \ 9.3 \pi = 27 \pi$

27π . 9 / 3 => 81π

:)