Qual o vigésimo termo da sequência dos números naturais ímpares?
Soluções para a tarefa
Resposta:
é o 39,é possivel fazer até contando os dedinhos :)
Bom dia! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
-Note que o conjunto dos números naturais ímpares forma uma progressão aritmética (P.A):
{1, 3, 5, 7, 9, ....,} Desta sequência, pode-se afirmar:
a)primeiro termo (a₁): 1
b)vigésimo termo (a₂₀): ?
c)número de termos (n): 20 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 20º), equivalente ao número de termos.)
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
r = a₂ - a₁ =>
r = 3 - 1 =>
r = 2
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo segundo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₂₀ = a₁ + (n - 1) . r =>
a₂₀ = 1 + (20 - 1) . (2) =>
a₂₀ = 1 + (19) . (2) =>
a₂₀ = 1 + 38 =>
a₂₀ = 39
Resposta: O 20º termo da sequência dos números naturais ímpares é 39.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo a₂₀ = 39 na fórmula do termo geral da PA, o resultado nos dois lados da equação será igual, confirmando-se que a resposta alcançada está correta:
an = a₁ + (n - 1) . r => a₂₀ = a₁ + (n - 1) . r =>
39 = 1 + (20 - 1) . (2) => 39 = 1 + 19 . 2 =>
39 = 1 + 38 => 39 = 39
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!