Question

Qual o vetor simultaneamente perpendicular aos vetores a = (-1,2,4) e b = (1,3,5)?

Escolha uma:
A) (-2,9,-5)
B) (0,1,2)
C) (-5,0,1)
D) (7,2,3)
E) (-3,-1,0)

Answer 1

Resposta:

Se os vetores forem perpendiculares, o produto escalar é igual a zero.

(-1,2,4).(a,b,c)=0   ==>-a+2b+4c=0  (i)

(1,3,5).(a,b,c)=0   ==>a+3b+5c=0    (ii)

(i)+(ii)

5b+9c=0  ==>c=-5b/9  

Observe:

==> 'a' pode ser qualquer número , vou colocar a=x  ..sendo x ∈ Reais

Temos que nos preocupar apenas com o b e o c, é necessário usar as alternativas.

A) ==> b=9  ==>c=(-5*9/9)  = -5  ..OK

B) ==> b=1  ==>c=(-5*1/9)  ≠ -5  ..Falso

C) ==> b=9  ==>c=(-5*0/9)  ≠ -5  ..Falso

D) ==> b=9  ==>c=(-5*2/9)  ≠ -5  ..Falso

E) ==> b=9  ==>c=(-5*(-1)/9)  ≠ -5  ..Falso

A) (-2,9,-5)

Ou poderíamos fazer assim

usando produto vetorial

x     y     z       x     y

-1     2     4       -1    2

1      3     5       1     3

det=10x+4y-3z+5y-12x-2z = -2x +9y-5z ==>(-2,9,-5)

A) (-2,9,-5)