Question

Qual o valor x nessa figura? (explique sua resposta) (use relações metricas no triângulo retângulo)
a)1.
b)2.
c)3.
d)5.​​

Answer 1

Resposta:

Traçando a altura no triângulo perpendicular à hipotenusa (ver figura anexa), formam-se dois novos triângulos retângulos e a hipotenusa é dividida em m e n.

Se b² = m.a, então

(x + 1)² = m.(x + 2)

(x + 1)²/(x + 2) = m

Se c² = n.a

x² = n.(x + 2)

x²/(x + 2) = n

Se a = m + n, então

x + 2 = (x + 1)²/(x + 2) + x²/(x + 2)

x + 2 = [(x + 1)² + x²]/(x + 2)

(x + 2).(x + 2) = (x + 1)² + x²

x² + 2x + 2x + 4 = x² + 2.x.1 + 1² +x²

x² + 4x + 4 = 2x² + 2x + 1

2x² - x² + 2x - 4x + 1 - 4 = 0

x² - 2x - 3 = 0

Utilizando a fórmula de Báskhara:

a = 1 ; b = -2 ; c = -3

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = (-b ± √Δ) / 2a

x = (-(-2) ± √16) / 2.1

x = (2 ± 4) / 2

x1 = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3

x2 = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1

Se x = 3, então

a = x + 2 = 3 + 2 = 5

b = x + 1 = 3 + 1 = 4

c = x = 3

Se x = -1, então

a = x + 2 = - 1 + 2 = 1

b = x + 1 = - 1 + 1 = 0

c = -1

Como não existe medidas de figuras planas nula ou negativa, a resposta é x = 3

Explicação passo a passo:

Relações Métricas do Triângulo Retângulo:

b² = m.a

c² = n.a

a.h = b.c