Question

Qual o valor x na sequência x, 40, 16, de modo que o termo central seja a média geométrica.

A: 100
B: 120
C: 150
D: 140

Answer 1

Resposta:

A: 100

Explicação passo-a-passo:

Uma PG é dada pelo produto de seus componentes elevado ao inverso do número de membros. Assim temos que:

$\sqrt[3]{x * 40 * 16} = 40$

$\sqrt[3]{640x} = 40$

$4\sqrt[3]{10x} = 40$

$\sqrt[3]{10x} = 10$

Assim sabemos x deve ser um número que multiplique 10 de tal maneira que sua raiz cúbica seja 10, ou seja, seja 10x deve ser 10^3 (1000). O número que multiplicado por 10 equivale a 1000 é 100.

Answer 2

$\sf \sqrt[3]{x \times 40 \times 16} = 40 \\\sf \sqrt[3]{640x} = 40→ \sqrt[3]{640} \sqrt[3]{x} = 40 \\\sf 4 \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{x} = 40→ \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{x} = \frac{40}{4}→ \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{x} = 10 \\\sf \sqrt[ 3]{x} = \frac{10}{ \sqrt[3]{10} } \\\sf \sqrt[3]{x} = 10 ^{1 - \frac{1}{3} } → \sqrt[3]{x} = 10 ^{ \frac{2}{3} } \\\sf x = \sqrt[ \frac{1}{3} ]{10 ^{ \frac{2}{3} } } →x = (10 ^{ \frac{2}{3} } ) ^{3} \\\sf x = 10 ^{ \frac{2 \times 3}{3} } →x = 10 ^{ \frac{6}{3} } \\\sf x = 10 ^{2} \\\sf x = 100 \\ \\ \\\sf \red {R = A: 100}$