Question

Qual o valor x na figura

Answer 1

Estephany15, acompanhe o raciocínio na figura em anexo:

Desejamos obter o valor da medida x (AB), que pertence ao triângulo ABC, no qual:
- o ângulo ACB mede 30º, de acordo com o enunciado
- o ângulo ABC mede 90º, também de acordo com o enunciado
- então, o ângulo BAC mede 60º, pois a soma dos 3 ângulos do triângulo ABC é igual a 180º

Vamos agora observar o que acontece no triângulo ACD:
- o ângulo ACD mede 30º
- o ângulo ADC mede 120º, pois o ângulo ADB mede 60º
- então, o ângulo CAD mede 30º, pois a soma dos 3 ângulos deve ser igual a 180º
Então, o triângulo ACD é isósceles (ângulos da base iguais a 30º) e, assim, os lados CD e AD são iguais:
CD = AD = 100

Observando agora o triângulo retângulo ABD:
- conhecemos a hipotenusa AD = 100
- conhecemos o ângulo ADB = 60º, oposto ao cateto AB, cuja medida (x) desejamos obter.

Então, se aplicarmos a este triângulo a função trigonométrica seno, obteremos:

sen 60º = x ÷ AD
0,866 = x ÷ 100
x = 0,866 × 100
x = 86,60

R.: O valor de x é 86,60