Question

Qual o valor numérico da expressão x2-2x+1 dividido por x2-1 para x=9.999?

Answer 1

Olá Ryan,


Encontrando as raízes da equação:

$\mathsf{x^2-2x+1}\\\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-2)^2-4.1.1}\\\mathsf{\Delta=4-4}\\\mathsf{\Delta=0~\gets Quando~delta~vale~0,~a~ equac\~ao~possui~duas~ra\'izes~iguais}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-x\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-(-2)+\sqrt{0}}{2.1}\Rightarrow x=\dfrac{2}{2}\Rightarrow \boxed{\mathsf{x = 1}}}$

Forma fatorada de uma equação do segundo grau:
(x - r) . (x + r') = ax² - bx + c

Já (x² - 1), pode ser representado pelo produto notável conhecido como a diferença de dois quadrados: (a + b) . (a - b) = a² - b²

Fazendo a razão dos dois polinômios, temos:

$\mathsf{\dfrac{(x-1)\cdot(x-1)}{(x-1)\cdot(x+1)}\Rightarrow \dfrac{(x-1)}{(x+1)}}\\\\\\\mathsf{x=9.999}\\\\\mathsf{\dfrac{9.999-1}{9.999+1}\Rightarrow = \dfrac{9.998}{10.000}\Rightarrow \boxed{\mathsf{0,9998}}}$

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