Qual o valor mínimo e máximo de Y = senX + CosX?
Obs.: Usando apenas conceitos trigonométricos e os resultados Sen (a+b) e Cos (a-b)
Ajudem, por favor!
Soluções para a tarefa
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Sabemos que
( propriedades de arcos complementares e suplementares )
e portanto, podemos reescrever a nossa função assim:
__________________
Agora temos uma diferença de cossenos. Podemos fazer o seguinte.
Sabemos que
Subtraindo as equações e temos
Analisando a expressão e basta escolhermos e adequados, de forma que
Resolvendo o sistema acima para e encontramos
Aplicando em os valores encontrados, obtemos
Mas o lado esquerdo é justamente a expressão de em Portanto,
Segue diretamente da última igualdade acima que
• O valor mínimo de é quando
• O valor máximo de é quando
Bons estudos! :-)
Lukyo:
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