Question

Qual o valor máximo de f(x) = - x² + 25?

Answer 1

Resposta:

25

Explicação passo-a-passo:

Nessa função temos: $a = -1, \; b= 0 \; e \; c=25.$

Uma função do 2° grau tem valor máximo quando o seu coeficiente $a < 0.$

O valor máximo de uma função quadrada é obtido pela ordenada do vértice, que é calculada pela fórmula:

$y_{V}=-\frac{\Delta}{4 \cdot a}$

$\Delta = b^2-4 \cdot a \cdot c \\\\\Delta = 0^2-4 \cdot (-1) \cdot 25\\\\\Delta = 0+100\\\\\Delta = 100$

$y_V=\frac{-100}{4 \cdot (-1) } =\frac{-100}{-4} =25$

Então, 25 é o valor máximo que a função assome.

Uma outra maneira de resolver seria observar que $x^2$ é sempre positivo. Então $- x^2$ é sempre negativo, se x não for 0. Assim, na expressão $-x^2+25$ estamos tirando (subtraindo) de 25 um número negativo quando x não é 0. Se x for 0 não estaremos tirando nada. Então, só não vamos reduzir o valor de 25 quando x = 0. Assim, 25 é o maior valor que a função assume, o que acontece quando x = 0.