Question

Qual o valor máximo assumido pela função: f(x) = -x² + 2x + 3, quando f: [-2,4] → R?
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3

( P.S.: preciso do passo a passo)

Answer 1

 -2/2.-1 = 1

- DELTA DOBRE 4 .A

2² - 4.-1 .3 /4.-1

4+12/-4

-16/-4 = 4

A<0 PARABOLA PARA BAIXO  LETRA C

Answer 2

Bom dia!

Vamos resolver por passos para um melhor entendimento:

I) Encontrar as raízes da equação:

-x² + 2x + 3 = 0

Por soma e produto:

S = -2 / -1 ⇒ S = 2
P = 3 / -1 ⇒ P = -3

∴ x₁ = -1 e x₂ = 3

II) Análise do caso:

Note que essas raízes encontradas [-1, 3] estão dentro do domínio fornecido pelo enunciado [-2, 4]. Então o cálculo do valor máximo da função pode ser feita normalmente.

Veja o gráfico que anexei para um melhor entendimento.

III) Valor máximo:

Você pode encontrar o valor máximo por duas maneiras:

a) Aplicando a fórmula:

Yv = -Δ / 4a, onde Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4·(-1)·3
Δ = 4 + 12
Δ = 16

∴ Yv = -16 / 4·(-1)
Yv = 4

b) Analisar o caso. Perceba que o valor máximo será exatamente no ponto médio entre as raízes da equação.

Ponto médio = -1   0   1   2   3 → 1 é o ponto médio. Então para x = 1, teremos o máximo da função:

Yv = -(1)² + 2·1 + 3
Yv = -1 + 2 + 3
Yv = 4

Entendeu?