Matemática, perguntado por santannaanapaula921, 8 meses atrás

qual o valor dos juros correspondente a um empréstimo de 1.200,00 pelo prazo de 15 meses com uma taxa de 3% ao mês?

viniciusszillo: Juro simples ou juro composto?

santannaanapaula921: juro simples

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa. Assim, por exemplo, se alguém aplica R$100,00, a uma taxa de 1% ao mês por três meses, no segundo e no terceiro meses, não será considerado o valor R$1,00 rendido, mas somente o inicial de R$100,00; (OBSERVAÇÃO 1: A informação de que se trata de juro simples, embora não constante no enunciado, foi informada nos comentários da pergunta.)

b)capital (C): R$1200,00 (mil e duzentos reais - valor do empréstimo, que é o tipo de capital que sofrerá os juros);

c)tempo (t) da aplicação: 15 meses;

d)taxa (i) do juro simples: 3% ao mês;

e)juros (J) rendidos na aplicação, ou seja, o valor adicional: ? (valor adicional que a aplicação terá em relação ao aplicado inicialmente).

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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação da renda:

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária uma conversão.

OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 3% (notação) para um número decimal, 0,03 (porque 3%=3/100=0,03), ou para uma fração, a saber, 3/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

J = 1200 . (3/100) . (15) ⇒

J = 12 . 3 . 15 ⇒

J = 36 . 15 ⇒

J = 540

RESPOSTA: O valor dos juros é de R$540,00.

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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo J = 540 na equação do juro simples, e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o resultado correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o valor do juro acima indicado realmente é verdadeiro:

J = C . i . t ⇒

540 = C . (3/100) . 15 ⇒

540/15 = C . (3/100) ⇒

36 = C . (3/100) ⇒

36 . 100 = C . 3 ⇒

3600 = C . 3 ⇒

3600/3 = C ⇒

1200 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 1200 (Provado que J = 540.)

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