Question

Qual o valor do ponto mínimo da função para f(x) = x² - 11x + 18

Answer 1

O ponto mínimo dessa função, nada mais é do que uma das coordenadas do vértice de uma parábola que está voltada para cima, visto que a > 0. O vértice é determinado pelas coordenadas x, y onde: 

$\fbox{ x_{v\'ertice}= \frac{-b}{2a} }$

$\fbox{ y_{v\'ertice}= \frac{-\Delta }{4a} }$

Determinando o x do vértice: 

$x_{v}=\frac{-(-11)}{2\cdot 1} \\\\ x_{v}= \frac{11}{2} \\\\x_{v}=5,5$

Determinando o y do vértice: 

Obs: Δ = b²- 4ac

$y_{v}=\frac{-(-11^2-4\cdot 1\cdot 18)}{4\cdot 1} \\\\ y_{v}=\frac{-(121-72)}{4} \\\\ y_{v}=\frac{-49}{4} \\\\ y_{v}=-12,25$

Portanto, o vértice dessa parábola, é o ponto de correspondência das coordenadas (5,5,-12,25).

Logo, o ponto mínimo dessa função será o valor da coordenada y do vértice da parábola: 

$\fbox{-12,25}$