Question

Qual o valor do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 14h e 45 min?
a) menor que 165°
b) entre 165° e 169°
c) entre 169° e 173
d) maior que 173°

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Isadoramota, que a resolução é mais ou menos simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Note que há uma fórmula bem prática (e segura) para encontrarmos quaisquer ângulos formados pelos ponteiros de um relógio, que tanto poderá ser o menor ou o maior ângulo. Aí você poderá perguntar: e como vou saber se o ângulo encontrado é o menor ou o maior? Resposta: basta ver se o ângulo que você encontrou pela fórmula que vamos dar logo abaixo é menor que 180º ou maior que 180º. Se for menor que 180º, então o ângulo encontrado será o menor; e, claro, se for maior que 180º, então o ângulo encontrado será o maior. E dependendo do que você encontrar, se quiser saber qual é a medida do outro ângulo, então basta subtrair a medida do ângulo encontrado de 360º e encontrará a medida do outro ângulo (note que a circunferência do mostrador de um relógio tem 360º). Por isso é que dizemos que, pela fórmula que vamos mostrar logo em seguida, você encontrará qualquer ângulo formado pelos ponteiros de um relógio.

ii) Agora vamos aplicar a fórmula, que é esta:

α = |11m - 60h| / 2 

Na fórmula acima, "α" é o ângulo formado pelos ponteiros do relógio (que tanto poderá ser o menor ou o maior); "m" é a quantidade de minutos e "h" é a quantidade de horas. Assim, se o relógio está marcando 14h 45min, então substitui-se "m" por "45" e "h" por "14" . Assim, ficaremos:

α = |11*45 - 60*14| / 2 ----- efetuando os produtos indicados, temos:
α = |495 - 840| / 2 ---- desenvolvendo, teremos:
α = |-345| / 2 ----- como |-345| = 345, teremos:
α = 345 / 2 ---- note que esta divisão dá exatamente 172,5. Assim: 
α = 172,5º <--- Este é o MENOR ângulo formado pelos ponteiros do relógio que estiver marcando 14h 45min. E veja que ele é o menor porque é menor que 180º, certo? E se você quisesse saber qual seria a medida do maior, então bastaria subtrair 172,5º de 360º, que daria: 360º - 172,5º = 187,5º <--- Este seria o maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que estivesse marcando 14h 45min, se você quisesse saber.

iii) Bem, como já sabemos que o menor ângulo mede 172,5º vamos marcar a opção correta que vai ser a opção "c" que diz isto: 

entre 169º e 173º <---- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.