Question

Qual o valor do logaritmo, log2 (x-3) + log2 (x-4) = 1 ?

Answer 1

AE manoo,

na equação logarítmica,

$\log_2(x-3)+\log_2(x-4)=1$

primeiro impomos a condição de existência..

$\begin{cases}x-3\ \textgreater \ 0~~e~~x-4\ \textgreater \ 0\\ x\ \textgreater \ 3~~~~~~~~~~x\ \textgreater \ 4\end{cases}$

Imposta a condição, podemos aplicar a propriedade decorrente da definição, onde..

$1=\log_bb$

______________

$\log_2(x-3)+\log_2(x-4)=\log_22$

Podemos aplicar a p1(propriedade do produto)..

$\log_b(a)+\log_b(c)\Rightarrow \log_b(a\cdot c)$

______________

$\log_2[(x-3)\cdot(x-4)]=\log_22\\ \log_2(x^2-7x+12)=\log_22$

Como as bases são iguais em ambos os lados da igualdade temos que..

$x^2-7x+12=2\\ x^2-7x+12-2=0\\ x^2-7x+10=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos..

$x'=-1\\ x''=8$

Como somente x=8 satisfaz à condição de existência..


$\huge\boxed{S=\{8\}}$



Tenha ótimos estudos ;D