Question

Qual o valor do log 64/√8

Answer 1

Resposta:

$log_{64}(\sqrt{8} )=\dfrac{1}{4}$

Explicação passo a passo:

SOLUÇÃO USANDO A DEFINIÇÃO DE LOGARITMO:

$log_{64}(\sqrt{8} )$   --------------> iguale o logaritmo a $x$, para obter:

$log_{64}(\sqrt{8} )=x$  ---------> Aplique a definição de logaritmo, para obter:

$64^x=\sqrt{8}$   --------------> Fatore os números 64 e 8, para obter:

$(2^6)^x=\sqrt{2^3}$ ------------> Aplique as propriedades das potências, para obter:

$2^{6x}=2^{\frac{3}{2} }$  ----------------> Como as bases são iguais, cancele-as, para obter:

$6x=\dfrac{3}{2}$ -------------------> Resolva essa equação do 1° grau, para obter:

$x=\dfrac{3}{12}$  ------------------> Simplifique a fração, para obter:

$x=\dfrac{1}{4}$  -------------------> Portanto:

$log_{64}(\sqrt{8} )=\dfrac{1}{4}$ ---------> Esta é a resposta.

SOLUÇÃO USANDO AS PROPRIEDADES DO LOGARITMO:

$log_{64}(\sqrt{8} )=log_{2^6}(2^{\frac{3}{2} })=\dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{3}{2} \cdot log_{2}(2^{})=\dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{3}{2} \cdot 1 =\dfrac{1}{4}$