Question

Qual o valor do Cos de 75?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\cos(75\°)=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos utilizar a fórmula de soma dos arcos.

Sejam os arcos $\alpha$ e $\beta$. O cosseno $\cos(\alpha+\beta)$ é dado pela fórmula:

$\cos(\alpha+\beta)=\cos(\alpha)\cdot\cos(\beta)-\sin(\alpha)\cdot\sin(\beta)$

Logo, neste caso, para encontrarmos o cosseno de 75°, utilize $\alpha=30\°$ e $\beta=45\°$:

$\cos(75\°)=\cos(30\°)\cdot\cos(45\°)-\sin(30\°)\cdot\sin(45\°)$

De acordo com a tabela de ângulos notáveis, temos que $\sin(30\°)=\dfrac{1}{2}$, $\cos(30\º)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ e $\sin(45\°)=\cos(45\°)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. Substituindo estes valores, temos:

$\cos(75\°)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Multiplique as frações, lembrando que $\sqrt{m}\cdot \sqrt{n}=\sqrt{m\cdot n}$

$\cos(75\°)=\dfrac{\sqrt{6}}{4}-\dfrac{\sqrt{2}}{4}$

Some as frações

$\cos(75\°)=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

Este é o valor do cosseno do arco que procurávamos.