Qual o valor do cos 735°?
Soluções para a tarefa
cos 735º = cos(720º + 15º) =
= cos 720º ⋅ cos 15º - sen 720º ⋅ sen 15º = 1 ⋅ cos 15º - 0 ⋅ sen 15º = cos 15º
cos 15º = cos(45º - 30º) = cos 45º ⋅ cos 30º + sen 45º ⋅ sen 30º =
= 2√2⋅3√2+2√2⋅12=6√4+2√4=6√+2√4
O valor do cos 735° é √6/4 + √2/4.
Dividindo o ângulo 735° por 360°, encontramos:
735 = 2.360 + 15.
Isso quer dizer que o ângulo de 735° corresponde ao ângulo de 15°. Sendo assim, cos(735) = cos(15).
Para calcular o valor do cosseno de 15°, observe que: 45 - 30 = 15, ou seja, cos(15) = cos(45 - 30).
Como temos uma subtração dentro do arco, então utilizaremos o cosseno da diferença:
cos(a - b) = cos(a).cos(b) + sen(a).sen(b).
Sabendo que cos(45) = √2/2, cos(30) = √3/2, sen(45) = √2/2 e sen(30) = 1/2, temos que:
cos(45 - 30) = cos(45).cos(30) + sen(45).sen(30)
cos(45 - 30) = √2/2.√3/2 + √2/2.1/2
cos(45 - 30) = √6/4 + √2/4.
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