Question

Qual o valor do ângulo agudo formado pelos ponteiros de um relógio ás 15:45 h?

Answer 1

forma um angulo de 180 graus

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Carola, que há uma fórmula bem prática (e segura) de calcular o ângulo (o menor ou o maior) formado pelos ponteiros de um relógio.
No caso, quer-se saber qual é o ângulo agudo (o menor ângulo) formado pelos ponteiros de um relógio que estiver marcando 15h45min.

Veja que fórmula prática de que falamos acima é esta:

α = |11m - 60h|/2

Na fórmula prática acima, tem-se que: "α" e o ângulo formado; "m" é a quantidade de minutos e "h" é a quantidade de horas.
Assim, como queremos o ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que estiver marcando 15h45min, vamos substituir "m" por "45" e substituir "h" por "15". Assim:

α = |11*45 - 60*15|/2
α = |495 - 900|/2
α = |- 405|/2 ----- como |-405| = 405, teremos:
α = 405/2
α = 202,50º <--- Este é o MAIOR ângulo.

Aí você poderá perguntar: mas a questão pede é o ângulo agudo, que é o menor ângulo.
Resposta: então faremos assim: se o ângulo encontrado for maior que 180º, então esse ângulo será o MAIOR. E, para encontrar o menor, basta que façamos a subtração do ângulo encontrado de 360º. Assim:

360º - 202,50º = 157,50º ou, o que é a mesma coisa: 157º 30' <--- Esta é a resposta.

Agora note uma coisa: o ângulo de 157,50º (ou 157º 30') NÃO é agudo, pois um ângulo é agudo quando mede menos que 90º. O ângulo menor encontrado acima é obtuso, pois é maior que 90º.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.