Question

Qual o valor dessa multiplicação?

$\frac{1}{2} . \frac{2}{3} . \frac{3}{4} . \frac{4}{5} . \frac{5}{6} . \frac{6}{7} ... \frac{499}{500} =$.

Answer 1

É simples, vai cortando os numeradores e denominadores que se repetem. O que sobrar é o resultado:
$\frac{1}{[2]} . \frac{[2]}{[3]} . \frac{[3]}{[4]} . \frac{[4]}{[5]} . \frac{[5]}{[6]}... \frac{[499]}{500}=$ <- Todos os que se repetem estão dentro do colchete, lembrando que o 6 e o 499 vão ser cortados porque existem números depois e antes deles, mas que não aparecem e são representados através das reticências.
Assim, cortando todos os que se repetem teremos:
$\frac{1}{500}$
Parece complicado mas é muito simples. Boa noite, abraço!

Answer 2

As frações$\frac{1}{2} . \frac{2}{3} . \frac{3}{4} . \frac{4}{5} . \frac{5}{6} . \frac{6}{7} . \frac{7}{8} . \frac{8}{9} \frac{10}{11} ... \frac{499}{500}$

 As últimas frações da multiplicação( para melhor visualização)
$\frac{495}{496} . \frac{496}{497} . \frac{497}{498} . \frac{498}{499} . \frac{499}{500} = \frac{1}{500} =0,002$

 A fração está sendo aumentada de uma unidade tanto no numerador como no denominador , simplificando , no final haverá $\frac{1}{500}$,os outros foram eliminados através da simplificação (dividindo numerador por denominador,ou  seja simplificando as frações dessa multiplicação)

  Resposta=$\frac{1}{500} =0,002$