Qual o valor de y tangente quando x = Pi
Soluções para a tarefa
Resposta:
Quando ele fala que y = (tgx + 1)/(1 - tgx)
que é equivalente a tg(b/3 + x), tg(b/3) = tg(pi/4) = 1 :
tg(pi/4 +x) = (tgx + 1) / ( 1 - tgx) , letra d.
De onde ele tirou isso?
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Não entendi o final da resolução dessa questão
Ensino Médio, ENEM e Pré-Vestibulares
Matemática
JuliusCaesar
Mai '18
image
Quando ele fala que y = (tgx + 1)/(1 - tgx)
que é equivalente a tg(b/3 + x), tg(b/3) = tg(pi/4) = 1 :
tg(pi/4 +x) = (tgx + 1) / ( 1 - tgx) , letra d.
De onde ele tirou isso?
Desde já, agradeço.
Opa, tudo certo?
O processo que ele fez foi pegar y e dividir por cos(b)*(cos(x) em cima e embaixo (se tu divide ambas as partes da fração por um mesmo valor, tu não mudou ela)
Ou seja y = ((sen(b)*cos(x) - sen(x)cos(b)) / (cos(b)cos(x))) / ((sen(b)cos(x) + sen(x)cos(b)) / (cos(b)cos(x))).
Com isto, y = (((sen(b)*cos(x) / (cos(b)cos(x)) - ((sen(x)cos(b) / (cos(b)cos(x))) / (((sen(b)cos(x) / (cos(b)cos(x) + (sen(x)cos(b) / (cos(b)cos(x)))
Sendo assim, cortando os cos iguais em ambas as partes da fração
y = (((sen(b)/(cos(b)) - ((sen(x)/cos(x))) / (((sen(b)/(cos(b) + (sen(x)/cos(x)))
Como sen/cos = tg, temos que
y = (tg(b)-tg(x))/(tg(b)+tg(x)).
E dai chegamos ao valor de y=(1+tg(x))/(1-tg(x)) da forma que tu viu (se precisar de ajuda depois, peça!)
O outro trecho que tu não entendeu vai dar um pouco de trabalho, mas nada de grave. Vamos começar do básico: tangente da soma de arcos:
tg(A+B)=(tg(A)+tg(B)) / (1-(tg(A)*tg(B)))
ou seja, no nosso caso, se considerarmos tg(A) = 1…
TG(A+B) = (1+tg(B)/ (1-(1*tg(B))… hmmmmm
Qual é o valor de A para que tg(A)=1? pi/4 Qual é o valor de b? 3pi/4. Logo, A=b/3, e com isto
y=tg((b/3)+x).
Foi? Feito! Se seguir com alguma pendência, estamos ai!
Abraço!