Question

qual o valor de y dessa figura? pfv mim ajuda!​

Answer 1

Por razões trigonométricas:

O ângulo que falta mede 60°.

Cos60° = $\frac{CA}{y}$  , onde CA = cateto adjacente e y é hipotenusa.

$\frac{1}{2} = \frac{4\sqrt{3} }{y}$

y = 2 . $4\sqrt{x}$

y = 8$\sqrt{3}$

Pela Lei dos Senos:

$\frac{a}{SenoÂ} = \frac{b}{Seno B} = \frac{c}{Seno C}$

Os ângulos da figura medem 30° , 90° e 60° (este último achamos sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo dá 180°. A diferença que falta é justamente 60°.

Para achar y (hipotenusa) temos de achar o cateto oposto ao ângulo de 60°. O cateto oposto ao ângulo de 30° é 4$\sqrt{3}$.

Seno de 30° = 1//2

Seno de 60° = $\sqrt{3}$/2

Vamos chamar o vértice do ângulo de 60° de B. O vértice de 30°de a.

Na Lei dos Senos fica:

$\frac{a}{Seno30°}=\frac{b}{Seno B}$

$\frac{4\sqrt{3} }{\frac{1}{2} }= \frac{b}{\frac{\sqrt{3} }{2} }$

$\frac{1.b}{2} = \frac{4\sqrt{3} . \sqrt{3} }{2}$

$\frac{b}{2} = \frac{4\sqrt{9} }{2}$

$\frac{2b}{2}=\frac{8.3}{2}$

4b = 2.24

4b = 48

b = 48 : 4

b = 12 ⇒ achamos o lado b

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Pra achar y:

y² = 12² + (4$\sqrt{3}$)²

y² = 144 + 16.3

y² = 144 + 48

y² = 192

y = $\sqrt{192}$

Decompondo 192 em fatores primos:

192 : 2

96 : 2

48 : 2

24 : 2

12 : 2

6 : 2

 3 : 3

  1

y = 8$\sqrt{3}$

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Verificando a resposta.

Se o triângulo é retângulo, usamos o Teorema de Pitágoras para comprovar se as medidas estão certas:

y² = b² + a²

$(8\sqrt{3})^2 = 12^2 + (4\sqrt{3})^2$

64.3 = 144 + 16.3

192 = 144 + 48

192 = 192

O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. É um triângulo retângulo e a resposta esta correta:

y = 9$\sqrt{3}$