Question

Qual o valor de x-y , sabendo que x + y = 7 , e x² - y² = 42?

Answer 1

x + y = 7 ⇒ x = 7 - y

(7 - y)² - y² = 42
49 - 14y + y² - y² = 42
- 14y = -7 (-1)
14y = 7
y = 1/2

x + y = 7
x + 1/2 = 7
2x+1=14
2x = 13
x = 13/2

x - y =
13/2 - 1/2 = 12/2 = 6

Answer 2

O valor da diferença x - y é 6.

Para chegar a essa resposta vale lembrar um pouco quais são os produtos notáveis.

Produtos Notáveis

Produtos notáveis são multiplicações em que os fatores são polinômios. Existem cinco produtos notáveis mais relevantes:

• Quadrado da soma: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Quadrado da diferença: (a - b)² = a² - 2ab + b²
• Produto da soma pela diferença: (a + b)(a – b) = a² – b²
• Cubo da soma: (a + b)³ = a² + 3a²b + 3ba² + a³
• Cubo da diferença: (a - b)³ = a² - 3a²b + 3ba² - a³

Voltando ao sistema dado:

x + y = 7

x² - y² = 42

Da primeira equação, temos:

x = 7 - y

x² = (7 - y)²

Utilizando o quadrado da diferença:

x² = 49 - 14y + y²

Substituindo na outra equação:

49 - 14y + y² - y² = 42

49 - 14y = 42

14y = 7

y = 1/2

Voltando para a primeira equação:

x + 1/2 = 7

x = 13/2

Logo:

x - y = 13/2 - 1/2

x - y = 6

Aprenda um pouco mais sobre produtos notáveis aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/36020838