Question

qual o valor de x se a sequencia (4x,2x+1,x-1) seja uma progressão geométrica. *ME AJUDEMMMMM* ❣️

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Se a sequência é uma P.G., então

                                        $q=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{a_{3}}{a_{2}}$

Daí:

    $\frac{2x+1}{4x}=\frac{x-1}{2x+1}$

    (2x + 1) · (2x + 1) = 4x · (x - 1)

    2x · 2x + 2x · 1 + 1 · 2x + 1 · 1 = 4x · x + 4x · (-1)

    2 · 2 · x¹⁺¹ + 2 · 1 · x + 1 · 2 · x + 1 = 4 · x¹⁺¹ + 4 · (-1) · x

    4x² + 2x + 2x + 1 = 4x² - 4x

    4x² + (2 + 2)x + 1 - 4x² + 4x = 0

    agrupe os termos semelhantes

    4x² - 4x² + 4x + 4x + 1 = 0

    (4 - 4)x² + (4 + 4)x + 1 = 0

    8x + 1 = 0

    8x = -1

    x = $-\frac{1}{8}$