Question

Qual o valor de X , se a sequencia 4x,2x+1,x-1 é uma P.G???

Answer 1

Devemos lembrar que uma sequência de P.G. é composta por uma sequência de números formada a partir da multiplicação do inicial por um fator q. Exemplo:
Se q vale 2 e o primeiro termo da P.G. vale 3, então:
P.G. = 3, (3.2), (3.2).2, ...
P.G. = 3, 6, 12, 24, ...
E sempre que dividirmos um fator seguinte pelo seu anterior, encontraremos o valor de q.
q = 6/3 = 2
q = 12/6 = 2
q = 24/12 = 2

Tendo conhecimento dessas propriedades, podemos dizer que:

$\frac{2x+1}{4x} = \frac{x-1}{2x + 1}$
$(2x + 1) . (2x + 1) = 4x . (x - 1) \\ 4x^{2} + 4x + 1 = 4x^{2} - 4x \\ 4 x^{2} - 4 x^{2} + 4x + 1 = - 4x \\ 4x + 1 = - 4x \\ 4x+ 4x + 1 \\ 8x + 1 = 0 \\ 8x = - 1 \\ x = -\frac{1}{8}$

Portanto, $x = -\frac{1}{8}$.