Question

Qual o valor de X que satisfaz a inequação:
A) 6-3(2x-1)<0
B) 3x/5-3/2<3/4-5x-2/4

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Anna, que é simples. Temos:

a) 6 - 3*(2x-1) < 0 ----- efetuando o produto indicado, teremos:

6 - 3*(2x) - 3*(-1) < 0
6 - 6x + 3 < 0 ----- vamos apenas ordenar, ficando:
- 6x + 6 + 3 < 0
- 6x + 9 < 0
- 6x < - 9 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
6x > 9
x > 9/6 ---- dividindo numerador e denominador por "3", ficaremos com:

x > 3/2 ---- Esta é a reposta para a questão do item "a"

b) Na questão do item "b", estamos entendendo que ela esteja escrita da seguinte forma:

3x/5 - 3/2 < 3/4 - (5x-2)/4----- veja: no 2º membro da desigualdade, como o denominador é comum, então poderemos escrever da seguinte forma:

3x/5 - 3/2 < [3 - (5x-2)]/4 ---- retirando-se os parênteses, no 2º membro, temos:

3x/5 - 3/2 < [3 - 5x + 2]/4
3x/5 - 3/2 < [5 - 5x]/4 ----- ou, o que é a mesma coisa:
3x/5 - 3/2 < (5 - 5x)/4 ---- no 1º membro, mmc entre 2 e 5 = 10. Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos:

(2*3x - 5*3)/10 < (5 - 5x)/4
(6x - 15)/10 < (5 - 5x)/4 ---- agora vamos pôr todo o 2º membro para o 1º, ficando:

(6x - 15)/10 - (5 - 5x)/4 < 0 ----- mmc entre "10" e "4" = 20. Assim:

[2*(6x-15) - 5*(5 - 5x)]/20 < 0 ---- desenvolvendo, teremos:
[(12x - 30) - (25 - 25x)//20 < 0 --- retirando-se os parênteses, teremos:
[12x - 30 - 25 + 25x]/20 < 0 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
[37x - 55]/20 < 0 --- ou apenas:
(37x - 55)/20 < 0.

Agora veja: para que a divisão acima seja negativa (menor do que zero), basta que o numerador seja negativo (menor do que zero), pois o numerador é um número positivo e igual a "20". Logo, para que a divisão seja negativa, então basta que o numerador seja negativo. Assim, vamos impor que o numerador seja menor do que zero (negativo). Logo:

37x - 55 < 0
37x < 55
x < 55/37 ------- Esta é a resposta para a questão do item "b", se ela estiver escrita como consideramos.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.